Matematik
Andragradsekvation
Lös kvadratiska ekvationer på formen ax² + bx + c = 0. Ange koefficienterna a, b och c så får du rötterna, diskriminanten och en kort förklaring.
a·x² + b·x + c = 0
abc-formeln
En andragradsekvation på formen ax² + bx + c = 0 löses med abc-formeln (även kallad kvadratiska formeln):
Uttrycket under rottecknet, b² − 4ac, kallas diskriminant och avgör hur många lösningar ekvationen har.
Diskriminanten
- D > 0: två olika reella lösningar.
- D = 0: en reell dubbelrot.
- D < 0: inga reella lösningar (rötterna är komplexa).
pq-formeln
Om koefficienten framför x² är 1 (alltså x² + px + q = 0) kan du istället använda den svenska pq-formeln:
Exempel: x² − 3x + 2 = 0 ger p = −3 och q = 2. Då blir x = 1,5 ± √(2,25 − 2) = 1,5 ± 0,5, alltså x = 2 eller x = 1.
Relaterade kalkylatorer
Vanliga frågor
Vad är pq-formeln?
pq-formeln löser ekvationer på formen x² + px + q = 0 och lyder x = −p/2 ± √((p/2)² − q). Den används flitigt i svensk skolmatematik.
Vad är diskriminanten?
Diskriminanten är uttrycket under rottecknet (b² − 4ac). Är den positiv finns två reella lösningar, är den noll finns en dubbelrot, och är den negativ finns inga reella lösningar (endast komplexa).
Vad är skillnaden mellan pq- och abc-formeln?
abc-formeln (kvadratkomplettering) fungerar direkt på ax² + bx + c = 0 för alla a, medan pq-formeln kräver att koefficienten framför x² är 1. De ger samma svar.